Câu hỏi
Cho biểu thức: \(A = \frac{{3a + \sqrt {9a} - 3}}{{a + \sqrt a - 2}} - \frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a + 2}} - 1\)
Câu 1:
Rút gọn biểu thức \(A.\)
- A \(A = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}\)
- B \(A = \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}}\)
- C \(A = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a + 2}}\)
- D \(A = \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 2}}\)
Phương pháp giải:
Xác định điều kiện xác đinh.
Quy đồng mẫu, biến đổi mẫu các phân thức rồi rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\sqrt a + 2 \ne 0\\\sqrt a - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\sqrt a \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a \ne 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}A = \frac{{3a + \sqrt {9a} - 3}}{{a + \sqrt a - 2}} - \frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a + 2}} - 1\\\,\,\,\,\, = \frac{{3a + 3\sqrt a - 3}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}} - \frac{{\sqrt a - 2}}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a + 2}} - 1\\\,\,\,\,\, = \frac{{3a + 3\sqrt a - 3}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt a - 1}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{3a + 3\sqrt a - 3 - (a - 4) + \sqrt a - 1 - (a + \sqrt a - 2)}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{a + 3\sqrt a + 2}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}.\end{array}\)
Chọn A.
Câu 2:
Tìm các giá trị của \(a\) để \(\left| A \right| = 2\)
- A \(a = 1\) hoặc \(a = 4\)
- B \(a = 2\) hoặc \(a = \frac{1}{2}\)
- C \(a = 4\) hoặc \(a = \frac{1}{4}\)
- D \(a = 9\) hoặc \(a = \frac{1}{9}\)
Phương pháp giải:
Giải phương trình \(\left| A \right| = 2\) để tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(a \ge 0,\,\,\,a \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| A \right| = 2\, \Leftrightarrow \left| {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}} \right|\, = 2 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt a + 1}}{{\left| {\sqrt a - 1} \right|}} = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt a + 1 = 2\left| {\sqrt a - 1} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\left( {\sqrt a - 1} \right) = \sqrt a + 1\\2\left( {\sqrt a - 1} \right) = - \sqrt a - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sqrt a - 2 = \sqrt a + 1\\2\sqrt a - 2 = - \sqrt a - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt a = 3\\3\sqrt a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 9\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\a = \frac{1}{9}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(a = 9\) hoặc \(a = \frac{1}{9}\)thì \(\left| A \right| = 2\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
