Phương pháp giải:

a) Biểu thức: \(\frac{A}{B}\) có nghĩa \( \Leftrightarrow B \ne 0.\)

b) Rút gọn vế trái và chứng minh vế trái = vế phải.

Lời giải chi tiết:

a) Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có nghĩa.

Biểu thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có nghĩa \( \Leftrightarrow x - 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 3.\)

Vậy \(x \ne 3\) thì biểu thức có nghĩa.

b) Chứng minh đẳng thức \(\left( {1 - \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 + \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}}} \right) = 1 - a\,\,\,\,\left( {a \ge 0,\,\,a \ne 1} \right).\)

Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,a \ne 1.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}VT = \left( {1 - \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {1 - \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 + \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}{{\sqrt a  - 1}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right) = 1 - a = VP\end{array}\)

Vậy \(\left( {1 - \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 + \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}}} \right) = 1 - a\,\,\,\,\left( {a \ge 0,\,\,a \ne 1} \right).\)

Chọn B.