Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để biểu thức xác định. Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,\,b > 0,\,\,\,ab \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}P = \left[ {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {ab}  - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {ab}  + 1}} + \frac{{\sqrt a \left( {b - 2} \right)}}{{ab - 1}}} \right]:\frac{{\sqrt b }}{{1 - ab}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt {ab}  + 1} \right) - \sqrt a \left( {\sqrt {ab}  - 1} \right) + b\sqrt a  - 2\sqrt a }}{{\left( {\sqrt {ab}  + 1} \right)\left( {\sqrt {ab}  - 1} \right)}}.\frac{{1 - ab}}{{\sqrt b }}\\\,\,\,\, = \frac{{a\sqrt b  + \sqrt a  - a\sqrt b  + \sqrt a  + b\sqrt a  - 2\sqrt a }}{{ab - 1}}.\frac{{1 - ab}}{{\sqrt b }}\\\,\,\,\, = \frac{{b\sqrt a }}{{ - \sqrt b }} =  - \sqrt {ab} .\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Dựa vào điều kiện của \(a,\,\,b\) để tìm GTNN của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,\,b > 0,\,\,\,ab \ne 1.\)

Ta có: \(\sqrt a  + \sqrt b  = 6 \Leftrightarrow \sqrt b  = 6 - \sqrt a \)

\( \Rightarrow P =  - \sqrt {ab}  =  - \sqrt a \left( {6 - \sqrt a } \right) =  - 6\sqrt a  + a = a - 6\sqrt a  + 9 - 9 = {\left( {\sqrt a  - 3} \right)^2} - 9.\)

Với mọi \(a \ge 0 \Rightarrow {\left( {\sqrt a  - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {\sqrt a  - 3} \right)^2} - 9 \ge  - 9.\)

\( \Rightarrow P \ge  - 9.\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt a  - 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt a  = 3 \Leftrightarrow a = 9\,\,\,\left( {tm} \right).\)

\( \Rightarrow \sqrt b  = 6 - \sqrt a  = 6 - 3 = 3 \Leftrightarrow b = 9\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy khi \(\sqrt a  + \sqrt b  = 6\) thì \(MinP =  - 9\) khi \(a = b = 9.\)

Chọn D.