Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9.\)    

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{x - 5\sqrt x  + 6}}} \right):\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left[ {\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}} \right]:\frac{{\sqrt x  + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right) - \left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right) + \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}:\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x - 9 - x + 4 + \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}.\left( {\sqrt x  + 1} \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}.\left( {\sqrt x  + 1} \right) = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}}.\end{array}\)  

Chọn A.

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình \(P < 0,\) tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9.\)    

Ta có: \(P < 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} < 0 \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 < 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt x  + 1 > 0} \right)\)

      \( \Leftrightarrow \sqrt x  < 2 \Leftrightarrow x < 4.\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(0 \le x < 4\) thỏa mãn bài toán.

Vậy \(0 \le x < 4\) thì \(P < 0.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức \(\frac{1}{P}\) sau đó tìm GTNN bằng phương pháp đánh giá.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9.\)    

Ta có: \(\frac{1}{P} = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x  + 1 - 3}}{{\sqrt x  + 1}} = 1 - \frac{3}{{\sqrt x  + 1}}.\)

Với mọi \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9\) ta có: \(\sqrt x  \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  + 1 \ge 1 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} \le \frac{1}{1} \Rightarrow \frac{3}{{\sqrt x  + 1}} \le 3\)

\( \Rightarrow  - \frac{3}{{\sqrt x  + 1}} \ge  - 3 \Leftrightarrow \frac{1}{P} = 1 - \frac{3}{{\sqrt x  + 1}} \ge  - 2.\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(Min\,\,\frac{1}{P} =  - 2\) khi \(x = 0.\)

Chọn A.