Phương pháp giải:

Quy đồng, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 9.\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right) + 2\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right) - 3x - 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{x - 3\sqrt x  + 2x + 6\sqrt x  - 3x - 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{3\sqrt x  - 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{{3\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} = \frac{3}{{\sqrt x  + 3}}.\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(A = \frac{1}{3},\) tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 9.\)

Ta có:\(A = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt x  + 3}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sqrt x  + 3 = 9 \Leftrightarrow \sqrt x  = 6 \Leftrightarrow x = 36\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(x = 36\) thì \(A = \frac{1}{3}.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Dựa vào điều kiện để đánh giá biểu thức và đưa ra giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 9.\)

Với mọi \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\) ta có: \(\sqrt x  \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  + 3 \ge 3\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x  + 3}} \le \frac{1}{3} \Leftrightarrow A = \frac{3}{{\sqrt x  + 3}} \le 1\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)

Vậy\(Max\,\,A = 1\) khi \(x = 0.\)

Chọn A.