Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định sau đó quy đồng, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

 \(\begin{array}{l}P = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 3}} = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\\,\,\,\, = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19 - 2\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right) + \left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19 - 2x - 6\sqrt x  + x - 4\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{x\sqrt x  - x + 16\sqrt x  - 16}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {\sqrt x  - 1} \right) + 16\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\left( {x + 16} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x  + 3}}.\end{array}\)      

Chọn B.

Phương pháp giải:

Biến đổi \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi thay vào biểu thức đã rút gọn ở câu a) để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)

Ta có: \(x = 7 - 4\sqrt 3  = 4 - 2.2.\sqrt 3  + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\,\,\,\,\left( {tmdk} \right).\)

\( \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 \,\,\,\,\left( {do\,\,\,2 - \sqrt 3  > 0} \right).\)

\( \Rightarrow P = \frac{{7 - 4\sqrt 3  + 16}}{{2 - \sqrt 3  + 3}} = \frac{{23 - 4\sqrt 3 }}{{5 - \sqrt 3 }} = \frac{{\left( {23 - 4\sqrt 3 } \right)\left( {5 + \sqrt 3 } \right)}}{{22}} = \frac{{103 + 3\sqrt 3 }}{{22}}.\)

Vậy \(P = \frac{{103 + 3\sqrt 3 }}{{22}}\) khi \(x = 7 - 4\sqrt 3 .\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức sau đó áp dụng bất đẳng thức Cô-si để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x  + 3}} = \frac{{x - 9 + 25}}{{\sqrt x  + 3}} = \frac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{25}}{{\sqrt x  + 3}}\\ = \sqrt x  - 3 + \frac{{25}}{{\sqrt x  + 3}} = \sqrt x  + 3 + \frac{{25}}{{\sqrt x  + 3}} - 6.\end{array}\)

Với mọi \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) ta có:\(\sqrt x  + 3;\,\,\,\frac{{25}}{{\sqrt {x + 3} }}\) là các số dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\sqrt x  + 3;\,\,\,\frac{{25}}{{\sqrt {x + 3} }}\) ta được:

\(\begin{array}{l}\sqrt x  + 3 + \frac{{25}}{{\sqrt x  + 3}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x  + 3} \right).\frac{{25}}{{\sqrt x  + 3}}}  = 2\sqrt {25}  = 10\\ \Rightarrow P = \sqrt x  + 3 + \frac{{25}}{{\sqrt x  + 3}} - 6 \ge 10 - 6 = 4.\end{array}\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  + 3 = \frac{{25}}{{\sqrt x  + 3}}\)

 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  + 3} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow \sqrt x  + 3 = 5\,\,\,\,\left( {do\,\,\sqrt x  + 3 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x  = 2 \Leftrightarrow x = 4\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(Min\,\,P = 4\) khi \(x = 4.\)

Chọn D.