Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định sau đó quy đồng, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\sqrt x  - \frac{{x + 2}}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{\sqrt x  - 4}}{{1 - x}}} \right)\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) - x + 2}}{{\sqrt x  + 1}}:\left[ {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{\sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right]\\\,\,\, = \frac{{x + \sqrt x  - x + 2}}{{\sqrt x  + 1}}:\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) + \sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}}.\frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{x - \sqrt x  + \sqrt x  - 4}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ne 4} \right)\\\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{x - 4}} = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}}.\end{array}\)      

Chọn A.

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình \(P < 0,\) tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 4.\)

Ta có: \(P < 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}} < 0 \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 < 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt x  + 2 > 0} \right)\)

      \( \Leftrightarrow \sqrt x  < 4 \Leftrightarrow x < 4.\)

Kết hợp với điều kiện ta được \(0 \le x < 4,\,\,\,x \ne 1\) thỏa mãn bài toán.

Vậy \(0 \le x < 4,\,\,\,x \ne 1\) thỏa mãn bài toán.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức \(P\) rồi đánh giá, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 4.\)

Ta có: \(P = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{\sqrt x  + 2 - 4}}{{\sqrt x  + 2}} = 1 - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\)

Với \(\forall x\) thỏa mãn điều kiện ta có: \(\sqrt x  \ge 0\, \Rightarrow \sqrt x  + 2 \ge 2 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} \le \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{4}{{\sqrt x  + 2}} \le \frac{4}{2} \Leftrightarrow  - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}} \ge  - 2 \Leftrightarrow 1 - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}} \ge  - 1\\ \Rightarrow P \ge  - 1.\end{array}\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(Min\,\,P =  - 1\) khi \(x = 0.\)

Chọn C.