Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để làm bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(P = \frac{{x - \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} = \sqrt x  - 1 + \frac{1}{{\sqrt x }} = \sqrt x  + \frac{1}{{\sqrt x }} - 1\)

Vì \(x > 0\)  nên  \(\sqrt x  > 0;\frac{1}{{\sqrt x }} > 0\).

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số \(\sqrt x  > 0;\,\,\frac{1}{{\sqrt x }} > 0\):

\(\sqrt x  + \frac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{1}{{\sqrt x }}}  \Leftrightarrow \sqrt x  + \frac{1}{{\sqrt x }} \ge 2 \Leftrightarrow \sqrt x  + \frac{1}{{\sqrt x }} - 1 \ge 2 - 1 \Leftrightarrow P \ge 1\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  = \frac{1}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(Min\,\,P = 1\) khi \(x = 1.\)

Chọn A.