Phương pháp giải:

Đặt nhân tử chung, rút gọn các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0,\;\;y > 0,\;\;x \ne y.\)

\(\begin{array}{l}P = \frac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} - \frac{{{{\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}^2} - 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x  - \sqrt y }} - y\\\;\;\; = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }} - \frac{{x + 2\sqrt {xy}  + y - 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x  - \sqrt y }} - y\\\;\;\; = \sqrt x  + \sqrt y  - \frac{{{{\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)}^2}}}{{\sqrt x  - \sqrt y }} - y\\\;\;\; = \sqrt x  + \sqrt y  - \left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right) - y\\\;\;\; = \sqrt x  + \sqrt y  - \sqrt x  + \sqrt y  - y\\\;\;\; = 2\sqrt y  - y.\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Biến đổi biểu thức và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0,\;\;y > 0,\;\;x \ne y.\)

Ta có: \(P = 2\sqrt y  - y =  - \left( {y - 2\sqrt y  + 1} \right) + 1 = {\left( {\sqrt y  - 1} \right)^2} + 1\)

Vì \({\left( {\sqrt y  - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall y \ge 0 \Rightarrow  - {\left( {\sqrt y  - 1} \right)^2} \le 0 \Rightarrow  - {\left( {\sqrt y  - 1} \right)^2} + 1 \le 1\)

\( \Rightarrow P \le 1.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt y  - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt y  = 1 \Leftrightarrow y = 1\,\,\,\left( {tm} \right).\) 

Vậy \(Max\,P = 1\)  khi  \(y = 1.\)

Chọn B.