Phương pháp giải:

Từ điều kiện xác định, biến đổi và đánh giá biểu thức để tìm GTLN của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x \ge 0.\)

\(x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x  \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  + 2 \ge 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} \le \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow P \le \frac{3}{2}\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(Max\,P = \frac{3}{2}\) khi \(x = 0.\)

Chọn C.