Phương pháp giải:

Biến đổi các biểu thức dựa vào các hằng đẳng nhớ sau đó rút gọn biểu thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

Với  \(x > 1\)  ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{2}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1}  + \left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}.\frac{{\frac{{2x}}{{\sqrt {x - 1} }} - \sqrt {x + 1} }}{{\frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}}}\\ = \frac{2}{{\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}  + \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^3}} }}.\frac{{2x - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 1} }}.\frac{{\sqrt {x - 1} .\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1}  - \sqrt {x - 1} }}\\ = \frac{2}{{\left( {\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x - 1} } \right)\left( {x + 1 - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1}  + x - 1} \right)}}.\frac{{\left( {2x - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} } \right).\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1}  - \sqrt {x - 1} }}\\ = \frac{2}{{\left( {\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x - 1} } \right)\left( {2x - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} } \right)}}.\frac{{\left( {2x - \sqrt {x + 1} .\sqrt {x - 1} } \right).\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1}  - \sqrt {x - 1} }}\\ = \frac{{2\sqrt {x + 1} }}{{\left( {\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x - 1} } \right).\left( {\sqrt {x + 1}  - \sqrt {x - 1} } \right)}}\\ = \frac{{2\sqrt {x + 1} }}{{x + 1 - \left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2\sqrt {x + 1} }}{2}\\ = \sqrt {x + 1} .\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Lấy kết quả đã rút gọn biểu thức P ở câu trên, giải phương trình \(P = x - 1\) bằng phương pháp bình phương hai vế.

+) Tìm được \(x\) thì đối chiếu với điều kiện bài cho sau đó kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Với  \(x > 1\)  ta có: \(P = \sqrt {x + 1} \)

                      \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  = x - 1 \Leftrightarrow x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow x + 1 = {x^2} - 2x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {ktm} \right)\\x = 3\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(x = 3\)  thì \(P = x - 1.\)

Chọn C.