Phương pháp giải:

B1: Tìm tọa độ giao điểm \(M\)  của \({d_1},\,\,{d_3}.\)

B2: Để \({d_1},\,\,{d_2}\) cắt nhau tại một điểm thuộc \({d_3}\) thì \(M \in {d_2}.\) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình của  \({d_2}\) để tìm \(m.\) 

B3: Kiểm tra lại giá trị \(m\) vừa tìm được xem hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2},\,\,{d_3}\) có  trùng nhau không rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\) là giao điểm của \({d_1},\,\,{d_3}.\) Khi đó tọa độ của điểm \(M\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 1 = 0\\x + y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {3;\,\,2} \right).\)

Để \({d_1},\,\,{d_2}\) cắt nhau tại một điểm thuộc \({d_3}\) thì \(M \in {d_2}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3m - \left( {3m - 2} \right).2 + 2m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 3m - 6m + 4 + 2m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow m = 2.\end{array}\)

Thay \(m = 2\) vào phương trình đường thẳng \({d_2}\) ta được: \({d_2}:\,\,2x - 4y + 2 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 1 = 0.\)

Ta thấy \({d_1} \equiv {d_2} \Rightarrow m = 2\) không thỏa mãn.

Vậy không có giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Chọn  D