Câu hỏi
Cho hai điểm \(A\left( { - 4; - 1} \right),B\left( { - 2;1} \right)\). Điểm \(C\) trên đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 2y + 3 = 0\) sao cho \({S_{ABC}} = 40\,\,\left( {dvdt} \right).\) Khi đó tung độ của điểm \(C\) là:
- A \(-10\) hoặc \(10\)
- B \(-40\) hoặc \(40\)
- C \(20\)
- D \(50\)
Phương pháp giải:
B1: Ta có: \(C \in \Delta :\,\,x - 2y + 3 = 0 \Rightarrow C\left( {2c - 3;\,\,c} \right).\)
B2: Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}.AB.d\left( {C,AB} \right).\) Giải phương trình tìm \(c.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(C \in \Delta :\,\,x - 2y + 3 = 0 \Rightarrow C\left( {2c - 3;\,\,c} \right).\)
Phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\frac{{x + 4}}{{ - 2 + 4}} = \frac{{y + 1}}{{1 + 1}} \Leftrightarrow x + 4 = y + 1 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0.\)
Có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\,2} \right) \Rightarrow AB = 2\sqrt 2 .\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {C;\,\,AB} \right).AB\\ \Leftrightarrow 40 = \frac{1}{2}.\frac{{\left| {2c - 3 - c + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} }}.2\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left| c \right| = 40 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 40\\c = - 40\end{array} \right..\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
