Phương pháp giải:

B1: Tìm tọa độ đỉnh \(A\) của \(\Delta ABC\)  bằng cách giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng \(AB,\,\,AC.\)

B2: Đường cao \(AH\) của \(\Delta ABC\) là đường thẳng đi qua \(A\) và \( \bot BC \Rightarrow AH\) nhận VTCP của \(BC\) làm VTPT. 

B3:  Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có VTPT  \(\overrightarrow n  = \left( {A;B} \right):\,\,\,A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Tọa độ đỉnh \(A\) của \(\Delta ABC\)  là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}AB:\,\,\,x - 3y - 1 = 0\\AC:\,\,5x - 2y + 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - \frac{5}{{13}}; - \frac{6}{{13}}} \right).\)

VTPT của đường thẳng \(BC:\,\,\,x + 3y + 7 = 0\) là: \(\overrightarrow n  = \left( {1;\,\,3} \right).\)

Ta có: \(AH \bot BC \Rightarrow \overrightarrow u  = \left( {3; - 1} \right)\) là VTPT của \(AH.\)

Phương trình đường cao \(AH\)  của \(\Delta ABC\)  là:

\(3\left( {x + \frac{5}{{13}}} \right) - \left( {y + \frac{6}{{13}}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y + \frac{9}{{13}} = 0 \Leftrightarrow 39x - 13y + 9 = 0.\)

Chọn B.