Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} ,\,\,\,p = \frac{{AB + BC + CA}}{2}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {3;\, - 3} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( {5;\,\,4} \right)\\\overrightarrow {BC}  = \left( {2;\,\,7} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 3\sqrt 2 \\AC = \sqrt {41} \\BC = \sqrt {53} \end{array} \right. \Rightarrow p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2  + \sqrt {41}  + \sqrt {53} }}{2}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \\ = \sqrt {\frac{{3\sqrt 2  + \sqrt {41}  + \sqrt {53} }}{2}.\frac{{\sqrt {41}  + \sqrt {53}  - 3\sqrt 2 }}{2}.\frac{{3\sqrt 2  + \sqrt {41}  - \sqrt {53} }}{2}.\frac{{3\sqrt 2  + \sqrt {53}  - \sqrt {41} }}{2}} \\ = \sqrt {\frac{{2916}}{{16}}}  = \sqrt {\frac{{729}}{4}}  = \frac{{27}}{2}.\end{array}\) 

Chọn  C.