Phương pháp giải:

B1: Tìm trung điểm \(M\)  của đoạn thẳng \(AB.\)

B2: Xác định VTPT trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB,\) chính là \(\overrightarrow {AB} .\)

B3:  Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {A;B} \right):\,\,\,A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trunh điểm của đoạn thẳng \(AB \Rightarrow M\left( {1;\,\,3} \right).\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4;\, - 2} \right) =  - 2\left( {2;\,\,1} \right).\)

\( \Rightarrow \) Đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua \(M\left( {1;\,\,3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {2;\,\,1} \right)\) làm VTPT có phương trình:

\(2\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 5 = 0.\)

Chọn  B.