Câu hỏi
Cho biểu thức \(H = \frac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\) (với \(x \ge 0;\,x \ne 1\))
Câu 1: Rút gọn biểu thức \(H.\)v
- A \(H = 1\)
- B \(H = 2\)
- C \(H = x - 1\)
- D \(H = \frac{2}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu các phân thức rồi rút gọn biểu thức.’
Lời giải chi tiết:
Với \(x \ge 0;x \ne 1\) ta có
\(\begin{array}{l}H = \frac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2x}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{2x + \sqrt x - 1 - \sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{2x - 2}}{{x - 1}} = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = 2.\end{array}\)
Vậy \(H = 2\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).
Chọn B.
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của x để \(\sqrt x - H < 0\)
- A \(x > 4\)
- B \(0 \le x < 4;x \ne 1\)
- C \(0 < x < 4;x \ne 1\)
- D \(x \ge 4\)
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình \(\sqrt x - H < 0\) để tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0;x \ne 1\)
Theo đề bài ta có: \(\sqrt x - H < 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x < 2 \Leftrightarrow x < 4\)
Kết hợp điều kiện \(x \ge 0;x \ne 1\) ta có \(0 \le x < 4;x \ne 1\)
Vậy với \(0 \le x < 4;x \ne 1\) thì \(\sqrt x - H < 0.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
