Phương pháp giải:

Biểu thức \(\frac{1}{{f\left( y \right)}}\) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( y \right) \ne 0.\)

+) Quy đồng mẫu các phân thức rồi rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}y \ne 0\\y + 1 \ne 0\\{y^2} + y \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ne 0\\y \ne  - 1\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{y} + \frac{2}{{y + 1}} - \frac{1}{{{y^2} + y}} = \frac{1}{y} + \frac{2}{{y + 1}} - \frac{1}{{y\left( {y + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{y + 1 + 2y - 1}}{{y\left( {y + 1} \right)}} = \frac{{3y}}{{y\left( {y + 1} \right)}} = \frac{3}{{y + 1}}.\end{array}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Biểu thức \(A\) nguyên \( \Leftrightarrow \) tử số chia hết cho mẫu số hay mẫu số là ước của tử số.

+) Lập bảng giá trị hoặc giải phương trình Mẫu số = ước của Tử số để tìm \(y \in \mathbb{Z}\), đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(y \ne 0;\,\,y \ne  - 1.\)

Ta có: \(y \in \mathbb{Z} \Rightarrow A = \frac{3}{{y + 1}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 3\,\, \vdots \,\,\,\left( {y + 1} \right)\)

Hay \(\left( {y + 1} \right) \in U\left( 3 \right) \Rightarrow \left( {y + 1} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 3} \right\}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y + 1 =  - 3\\y + 1 =  - 1\\y + 1 = 1\\y + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - 4\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\y =  - 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 0\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\y = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy với \(y \in \left\{ { - 4; - 2;\,\,2} \right\}\) thì \(A\) nhận giá trị nguyên. 

Chọn A.