Phương pháp giải:

Đặt nhân tử chung, rút gọn các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0,\;\;y > 0,\;\;x \ne y.\)

\(\begin{array}{l}P = \frac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} - \frac{{{{\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}^2} - 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x  - \sqrt y }} - y\\\;\;\; = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }} - \frac{{x + 2\sqrt {xy}  + y - 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x  - \sqrt y }} - y\\\;\;\; = \sqrt x  + \sqrt y  - \frac{{{{\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)}^2}}}{{\sqrt x  - \sqrt y }} - y\\\;\;\; = \sqrt x  + \sqrt y  - \left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right) - y\\\;\;\; = \sqrt x  + \sqrt y  - \sqrt x  + \sqrt y  - y\\\;\;\; = 2\sqrt y  - y.\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Lấy kết quả vừa rút gọn được của biểu thức \(P,\;\)chứng minh \(P \le 1\) với mọi giá trị của \(x,y\)  thỏa mãn điều kiện.

Lời giải chi tiết:

Xét hiệu: \(P - 1 = 2\sqrt y  - y - 1 =  - \left( {y - 2\sqrt y  + 1} \right) =  - {\left( {\sqrt y  - 1} \right)^2} \le 0\,\,\forall y > 0\)

\( \Rightarrow P \le 1.\)

Vậy \(P \le 1.\)

Chọn B.