Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;\;khi\;\;\;A < 0\end{array} \right..\)

+) Quy đồng mẫu và biến đổi để rút gọn biểu thức \(B.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt 3 \left( {\sqrt 3  - 3\sqrt {12}  + 2\sqrt {27} } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 \left( {\sqrt 3  - 3\sqrt {{2^2}.3}  + 2\sqrt {{3^2}.3} } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 \left( {\sqrt 3  - 6\sqrt 3  + 6\sqrt 3 } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 .\sqrt 3  = 3.\\B = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}} \right).\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}} \right)\\\;\;\; = \left( {1 + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}}} \right).\left( {1 - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\sqrt x  - 1}}} \right)\\\;\;\; = \left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)\\\;\;\; = 1 - x.\end{array}\)

Vậy \(A = 3,\;\;B = 1 - x.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Lấy các kết quả đã rút gọn của các biểu thức của \(A,\;\;B\) ở câu trên sau đó giải bất phương trình \(AB \le 0.\) Tìm được \(x\) thì kết hợp  với điều kiện đã cho của \(x\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0,\;\;x \ne 1.\)

Ta có: \(AB \le 0\) \( \Leftrightarrow 3\left( {1 - x} \right) \le 0 \Leftrightarrow 1 - x \le 0 \Leftrightarrow x \ge 1.\)

Kết hợp với điều kiện bài cho ta có \(x > 1\) thỏa mãn bài toán.

Vậy \(x > 1.\)

Chọn C.