Phương pháp giải:

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử sau đó quy đồng mẫu các phân thức. Biến đổi và rút gọn biểu thức B.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(a \ge 0,\;\;a \ne 9.\)

\(\begin{array}{l}B = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 3}} - \frac{3}{{\sqrt a  + 3}} - \frac{{a - 2}}{{a - 9}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - 3}} - \frac{3}{{\sqrt a  + 3}} - \frac{{a - 2}}{{\left( {\sqrt a  - 3} \right)\left( {\sqrt a  + 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 3} \right) - 3\left( {\sqrt a  - 3} \right) - a + 2}}{{\left( {\sqrt a  - 3} \right)\left( {\sqrt a  + 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{a + 3\sqrt a  - 3\sqrt a  + 9 - a + 2}}{{\left( {\sqrt a  - 3} \right)\left( {\sqrt a  + 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{11}}{{a - 9}}.\end{array}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Dựa vào kết quả của biểu thức B  đã rút gọn, tìm \(a \in Z\) để \(B \in Z.\)

Khi đó tử số phải chia hết cho mẫu số.

Từ đó ta lập bảng giá trị hoặc giải các phương trình để tìm \(a \in Z.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(a > 0,\,\,a \ne 9.\)

Ta có: \(B \in Z \Leftrightarrow \frac{{11}}{{a - 9}} \in Z \Leftrightarrow 11\;\; \vdots \;\;\left( {a - 9} \right) \Leftrightarrow \left( {a - 9} \right) \in U\left( {11} \right).\)

Mà \(U\left( {11} \right) = \left\{ { \pm 11;\;\; \pm 1} \right\}.\) Khi đó ta có bảng giá trị:

Vậy \(a \in \left\{ {8;\;10;\;20} \right\}\) thì \(B\) nhận giá trị nguyên.

Chọn C.