Câu hỏi
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9.\)
- A \(A = 3\)
- B \(A = \frac{7}{2}\)
- C \(A = \frac{5}{2}\)
- D \(A = 2\)
Phương pháp giải:
Thay giá trị \(x = 9\,\,\,\left( {tmdk} \right)\) vào biểu thức \(A\) và tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Do \(x = 9\) thỏa mãn điều kiện nên thay \(x = 9\) vào biểu thức A ta có:
\(A = \frac{{\sqrt 9 + 4}}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{{3 + 4}}{{3 - 1}} = \frac{7}{2}\)
Vậy khi \(x = 9\) thì \(A = \frac{7}{2}\).
Chọn B.
Câu 2: Rút gọn biểu thức \(B.\)
- A \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)
- B \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 3}}\)
- C \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\)
- D \(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}B = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - \sqrt x + 3\sqrt x - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\\\,\,\,\, = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) + 3\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\\\,\,\, = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{3\sqrt x + 1 - 2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{3\sqrt x + 1 - 2\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\\,\,\, = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}.\end{array}\)
Vậy \(B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\,\,,\left( {x \ge 0;x \ne 1} \right)\)
Chọn A.
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5\)
- A \(x = 0\)
- B \(x = 2\)
- C \(x = 3\)
- D \(x = 4\)
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình, tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\)
\(\begin{array}{l}\frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}:\frac{1}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}.\left( {\sqrt x - 1} \right) = \sqrt x + 4\\\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5 \Leftrightarrow \sqrt x + 4 \ge \frac{x}{4} + 5\\ \Leftrightarrow 4\sqrt x + 16 \ge x + 20 \Leftrightarrow x - 4\sqrt x + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 4\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(x = 4\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Câu hỏi trước
