Câu hỏi
Cho biểu thức \(P = \frac{1}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a + 1}} + 1\) với \(a \ge 0;\,a \ne 1\)
Câu 1: Rút gọn P.
- A \(P = \frac{{a + 1}}{{a - 1}}\)
- B \(P = \frac{{a - 1}}{{a + 1}}\)
- C \(P = \frac{{a + 1}}{{\sqrt a - 1}}\)
- D \(P = 1\)
Phương pháp giải:
Quy đồng sau đó rút gọn P (chú ý điều kiện).
Lời giải chi tiết:
Với \(a \ge 0;\,\,\,a \ne 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}P = \frac{1}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a + 1}} + 1 = \frac{{\sqrt a + 1 - \sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}} + 1\\\,\,\,\,\, = \frac{2}{{a - 1}} + 1 = \frac{{2 + a - 1}}{{a - 1}} = \frac{{a + 1}}{{a - 1}}\end{array}\)
Vậy \(P = \frac{{a + 1}}{{a - 1}}\).
Chọn A.
Câu 2: Tính giá trị của \(P\) khi \(a = 3\)
- A \(P = 1\)
- B \(P = 2\)
- C \(P = - 1\)
- D \(P = 3\)
Phương pháp giải:
Thay \(a = 3\) vào biểu thức thu gọn của P để tính
Lời giải chi tiết:
Tính giá trị của \(P\) khi \(a = 3\)
Thay \(a = 3\,\,\left( {tm} \right)\) vào biểu thức \(P\) sau khi rút gọn ta có: \(P = \frac{{3 + 1}}{{3 - 1}} = \frac{4}{2} = 2\)
Vậy khi \(a = 3\) thì \(P = 2\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
