Câu hỏi
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x - 6}}{{x + 3\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{2\sqrt x - 6}}{{x + 1}}\) với \(x > 0,\;\;x \ne 9.\)
Câu 1: Rút gọn biểu thức P.
- A \(P = \frac{{x + 1}}{{2\sqrt x }}\)
- B \(P = \frac{{x + 1}}{{x - 9}}\)
- C \(P = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\)
- D \(P = \frac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức P.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0,\;x \ne 9.\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{x - 6}}{{x + 3\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{2\sqrt x - 6}}{{x + 1}}\; = \left( {\frac{{x - 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{x + 1}}\\\;\;\; = \frac{{x - 6 - \left( {\sqrt x + 3} \right) + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\frac{{x + 1}}{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\; = \frac{{x - 6 - \sqrt x - 3 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\frac{{x + 1}}{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{\left( {x - 9} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{2\sqrt x \left( {x - 9} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{2\sqrt x }}.\end{array}\)
Chọn A.
Câu 2: Tìm giá trị của x để \(P = 1.\)
- A \(x = 16\)
- B \(x = 4\)
- C \(x = 2\)
- D \(x = 1\)
Phương pháp giải:
Lấy kết quả của biểu thức P đã rút gọn ở trên. Giải phương trình \(P = 1\) sau đó đối chiếu với điều kiện của x rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0,\;x \ne 9.\)
\(\begin{array}{l}P = 1 \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{2\sqrt x }} = 1 \Leftrightarrow x + 1 = 2\sqrt x \Leftrightarrow x - 2\sqrt x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = 1\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy \(x = 1\) thì \(P = 1.\)
Chọn D.