Câu hỏi
Chọn đáp án đúng nhất:
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức sau: \(A = \sqrt {16} + \sqrt 4 \) \(B = \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 - 3} \right) + 3\sqrt 5 \) \(C = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 5} \right)}^2}} + \sqrt 2 \)
- A \(\begin{array}{l}A = 5\\B = \sqrt 5 \\C = \sqrt 2 \end{array}\)
- B \(\begin{array}{l}A = 4\\B = 2\sqrt 5 \\C = - \sqrt 2 \end{array}\)
- C \(\begin{array}{l}A = 8\\B = - 2\sqrt 5 \\C = 2\sqrt 2 \end{array}\)
- D \(\begin{array}{l}A = 6\\B = 5\\C = 5\end{array}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
\(A = \sqrt {16} + \sqrt 4 = 4 + 2 = 6\)
\(B = \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 - 3} \right) + 3\sqrt 5 = \sqrt 5 .\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 3\sqrt 5 = 5\)
\(\begin{array}{l}C = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 5} \right)}^2}} + \sqrt 2 = \left| {\sqrt 2 - 5} \right| + \sqrt 2 \\\,\,\,\,\, = - \left( {\sqrt 2 - 5} \right) + \sqrt 2 = - \sqrt 2 + 5 + \sqrt 2 = 5\,\,\left( {Do\,\,\sqrt 2 - 5 < 0} \right)\end{array}\)
Chọn D.
Câu 2: Giải các phương trình, hệ phương trình sau: \(1)\,{x^2} - 7x + 10 = 0\) \(2)\,{x^4} - 5{x^2} - 36 = 0\) \(3)\,\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 7\\2x + 7y = 1\end{array} \right.\)
- A \(\begin{array}{l}1)\,\,S = \left\{ {2; - 5} \right\}\\2)\,\,S = \left\{ { - 1;1} \right\}\\3)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( { - 3; - 1} \right)\end{array}\)
- B \(\begin{array}{l}1)\,\,S = \left\{ { - 2;5} \right\}\\2)\,\,S = \left\{ { - 2;2} \right\}\\3)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 1} \right)\end{array}\)
- C \(\begin{array}{l}1)\,\,S = \left\{ {2;5} \right\}\\2)\,\,S = \left\{ { - 3;3} \right\}\\3)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( { - 3;1} \right)\end{array}\)
- D \(\begin{array}{l}1)\,\,S = \left\{ { - 2; - 5} \right\}\\2)\,\,S = \left\{ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right\}\\3)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {3;1} \right)\end{array}\)
Phương pháp giải:
1) Phân tích đa thức thành nhân tử, giải các phương trình tích.
2) Đặt ẩn \(t = {x^2}\,\left( {t \ge 0} \right)\) rồi giải phương trình ẩn t, tìm t, sau đó tìm x.
3) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}1)\,\,\,{x^2} - 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 5x + 10 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) - 5\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2;5} \right\}\)
\(2)\,\,\,{x^4} - 5{x^2} - 36 = 0\)
Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó phương trình tương đương với:
\(\begin{array}{l}{t^2} - 5t - 36 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 4t - 9t - 36 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t + 4} \right) - 9\left( {t + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 4} \right)\left( {t - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 4 = 0\\t - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 4\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 9\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(t = 9 \Rightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\)
Tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 3;3} \right\}\)
\(3)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 7\\2x + 7y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8y = 8\\2x - y = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\2x - 1 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = - 3\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3;1} \right)\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
