Phương pháp giải:

Phân tích các tử thức thành nhân tử rồi rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Với \(a \ge 0\) và \(a \ne 4\) thì:

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt a  + a}}{{1 + \sqrt a }}} \right)\left( {\frac{{a - 3\sqrt a  + 2}}{{\sqrt a  - 2}}} \right) = \frac{{\sqrt a \left( {1 + \sqrt a } \right)}}{{1 + \sqrt a }}.\frac{{a - 2\sqrt a  - \sqrt a  + 2}}{{\sqrt a  - 2}}\\\,\,\,\,\, = \sqrt a .\frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 2} \right) - \left( {\sqrt a  - 2} \right)}}{{\sqrt a  - 2}} = \sqrt a .\frac{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {\sqrt a  - 2} \right)}}{{\sqrt a  - 2}}\\\,\,\,\,\, = \sqrt a .\left( {\sqrt a  - 1} \right) = a - \sqrt a \end{array}\)

Vậy \(P = a - \sqrt a \).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Cộng hai phương trình với nhau vế với vế.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} - xy = 2\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{y^2} - 3xy =  - 2\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\)

Lấy \(\left( 1 \right)\) cộng \(\left( 2 \right)\) vế với vế ta được:

\(\begin{array}{l}4{x^2} - xy + {y^2} - 3xy = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} - 4xy + {y^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - y} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow 2x - y = 0 \Leftrightarrow y = 2x\end{array}\)

Thay \(y = 2x\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}{\left( {2x} \right)^2} - 3x.\left( {2x} \right) =  - 2 \Leftrightarrow 4{x^2} - 6{x^2} =  - 2\\ \Leftrightarrow  - 2{x^2} =  - 2 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\end{array}\)

Với \(x = 1\) thì \(y = 2.1 = 2\).

Với \(x =  - 1\) thì \(y = 2.\left( { - 1} \right) =  - 2\).

Vậy hệ có nghiệm \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1;2} \right),\left( { - 1; - 2} \right)} \right\}\).

Chọn B.