Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Với \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4\) ta có:

\(\begin{array}{l}A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{5}{{x + \sqrt x  - 6}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{5}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}\\\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{5}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{x - 4 - 5 - \sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{{x - \sqrt x  - 12}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  - 2}}\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Đưa x về dạng bình phương của 1 tổng. Tìm \(\sqrt x \).

Thay giá trị của \(\sqrt x \) vừa tìm được tính giá trị biểu thức A.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}x = 6 + 4\sqrt 2  = 4 + 2.2\sqrt 2  + 2 = {2^2} + 2.2.\sqrt 2  + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 2 } \right)^2}\\ \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^2}}  = \left| {2 + \sqrt 2 } \right| = 2 + \sqrt 2 \,\,\left( {Do\,\,2 + \sqrt 2  > 0} \right)\end{array}\)

Thay \(\sqrt x  = 2 + \sqrt 2 \) vào biểu thức A sau khi rút gọn ta được:

\(A = \frac{{\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{2 + \sqrt 2  - 4}}{{2 + \sqrt 2  - 2}} = \frac{{\sqrt 2  - 2}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 2 }} = 1 - \sqrt 2 \)

Chọn C.