Phương pháp giải:

+) Sử dụng hằng đẳng thức.

+) Xét dấu, phá trị tuyệt đối và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Với \(a < 1\) và \(b > 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{{a - 1}}{{\sqrt b  - 1}}\sqrt {\frac{{b - 2\sqrt b  + 1}}{{{a^2} - 2a + 1}}}  = \frac{{a - 1}}{{\sqrt b  - 1}}\sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt b  - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}}  = \frac{{a - 1}}{{\sqrt b  - 1}}.\left| {\frac{{\sqrt b  - 1}}{{a - 1}}} \right|\\Do\,\,\left\{ \begin{array}{l}a < 1 \Rightarrow a - 1 < 0\\b > 1 \Rightarrow \sqrt b  > 1 \Leftrightarrow \sqrt b  - 1 > 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{{\sqrt b  - 1}}{{a - 1}} < 0 \Leftrightarrow \left| {\frac{{\sqrt b  - 1}}{{a - 1}}} \right| =  - \frac{{\sqrt b  - 1}}{{a - 1}}\\ \Rightarrow A =  - \frac{{a - 1}}{{\sqrt b  - 1}}.\frac{{\sqrt b  - 1}}{{a - 1}} =  - 1\end{array}\)

Chọn A.