Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sqrt {{A^2}.B}  = \left| A \right|.B\,\,\left( {B \ge 0} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}K = \sqrt 9  + \sqrt {45}  - 3\sqrt 5 \\K = \sqrt {{3^2}}  + \sqrt {{3^2}.5}  - 3\sqrt 5 \\K = 3 + 3\sqrt 5  - 3\sqrt 5 \\K = 3\end{array}\)

Vậy \(K = 3\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Quy đồng, rút gọn. Sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

Với điều kiện \(x > 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}Q = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }}\\Q = \frac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x }}\\Q = \sqrt x  - 2 + \sqrt x  + 2 = 2\sqrt x \end{array}\)

Vậy với \(x > 0\) thì \(Q = 2\sqrt x \).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ. Bình phương hai vế và đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \({x^2} + 4x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\) (luôn đúng).

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 4x + 4}  = 3 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = 9\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 5x - x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 5} \right) - \left( {x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 5 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 5\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 5;1} \right\}\).

Chọn B.