Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn phân thức

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {1 + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{4}{{x - 4}}} \right)\\ = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x  - 2 + \sqrt x  + 2 - 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \frac{{2\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x }}.\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình để tìm \(x\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 4.\)

\(A > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x }} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt x  < 4 \Leftrightarrow x < 16\,\,\,\left( {do\,\,\sqrt x  > 0} \right)\)  

Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 16\\x \ne 4\end{array} \right..\)

Vậy với \(0 < x < 16,x \ne 4\) thì \(A > \frac{1}{2}\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Giải phương trình để tìm \(x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A =  - 2\sqrt x  + 5 \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x }} =  - 2\sqrt x  + 5\\ \Leftrightarrow 2 = \left( { - 2\sqrt x  + 5} \right).\sqrt x \\ \Leftrightarrow 2 =  - 2x + 5\sqrt x  \Leftrightarrow 2x - 5\sqrt x  + 2 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)    

Đặt \(t = \sqrt x \,\,\,\,\left( {t > 0} \right).\) Khi đó phương trình \(\left( * \right)\) trở thành: \(2{t^2} - 5t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\,\,\,\,(tm)\\t = \frac{1}{2}\,\,\,\,(tm)\end{array} \right.\)

Với \(t = 2 \Rightarrow \sqrt x  = 2 \Leftrightarrow x = 4\,\,\,(ktm)\)  

Với \(t = \frac{1}{2} \Rightarrow \sqrt x  = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}\,\,\,(tm)\)

Vậy với \(x = \frac{1}{4}\) thì \(A =  - 2\sqrt x  + 5\).   

Chọn D.