Câu hỏi
Cho hai biểu thức:
\(A = \frac{{3\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{{2x + \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;\,\,x \ne 4\)
Câu 1: Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 9\).
- A \(\frac{4}{5}\)
- B \(\frac{5}{4}\)
- C \(1\)
- D \(\frac{3}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0.\)
Với \(x = 9\,\,\,\left( {tm} \right)\) thì \(A = \frac{{3\sqrt 9 - 4}}{{\sqrt 9 + 1}} = \frac{{3.3 - 4}}{{3 + 1}} = \frac{5}{4}.\)
Chọn B.
Câu 2: Rút gọn \(B\) và biểu thức \(P = A.B\).
- A \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\,\,\,;\,\,\,P = \frac{{3\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}}\)
- B \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\,\,\,;\,\,\,P = \frac{{3\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 1}}\)
- C \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\,\,\,;\,\,\,P = \frac{{3\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\)
- D \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\,\,\,;\,\,\,P = \frac{{3\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 1}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng và rút gọn phân thức.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)
\(\begin{array}{l}B = \frac{{2x + \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\\ = \frac{{2x + \sqrt x - 4 - \left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) + \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \frac{{2x + \sqrt x - 4 - x + 4 + \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\\ \Rightarrow P = A.B = \frac{{3\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{3\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}}.\end{array}\)
Chọn A.
Câu 3: Tìm \(x\) để \(P \ge 2.\)
- A \(x = 0\) hoặc \(x > 2\)
- B \(x = 0\) hoặc \(x > 4\)
- C \(x < 4\)
- D \(x < 4\) hoặc \(x > 2\)
Phương pháp giải:
Giải BPT \(P \ge 2\)
Lời giải chi tiết:
\(P \ge 2 \Leftrightarrow P - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{3\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 2}} - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} \ge 0\)
+) TH1: \(\sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\)
+) TH2: \(\sqrt x > 0\) khi đó \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 2 > 0 \Leftrightarrow \sqrt x > 2 \Leftrightarrow x > 4\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Kết hợp điều kiện, ta có với \(x = 0\) hoặc \(x > 4\) thì \(P \ge 2.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
