Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn phân thức

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right)\\ = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\ = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}.\left( {\sqrt x  - 1} \right) = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}.\end{array}\)

Chọn A.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 1.\)

\(A = 2 \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }} = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 2\sqrt x  \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\)  

Vậy không có giá trị nào của x để \(A = 2\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Tính và đưa \(P\) về dạng một tổng bình phương cộng một số.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 1.\)

\(P = \left( {A - 4} \right)\sqrt x  = \left( {\frac{{x + 1}}{{\sqrt x }} - 4} \right).\sqrt x  = x - 4\sqrt x  + 1 = {\left( {\sqrt x  - 2} \right)^2} - 3 \ge  - 3\)

Ta có \(P \ge  - 3\), dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là \( - 3\) khi \(x = 4\).

Chọn A.