Cách tìm điều kiện để đa thức A chia hết cho đơn B - Toán 8

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta làm như sau:

- Chia hệ số của A cho hệ số của B.

- Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được cho nhau.

Ví dụ:

- Chia đơn thức \(16{x^4}{y^3}\) cho đơn thức \( - 8{x^3}{y^2}\) ta được:

\(\begin{array}{l}16{x^4}{y^3}:( - 8{x^3}{y^2})\\ = \left[ {16:( - 8)} \right].({x^4}:{x^3}).\left( {{y^3}:{y^2}} \right)\\ =  - 2xy\end{array}\)

- Chia đơn thức \(6{x^3}{y^2}z\) cho \( - 3xyz\) ta được:

\(\begin{array}{l}6{x^3}{y^2}z:( - 3xyz)\\ = \left[ {6:\left( { - 3} \right)} \right].({x^3}:x).\left( {{y^2}:y} \right).\left( {z:z} \right)\\ =  - 2{x^{3 - 1}}.{y^{2 - 1}}.1\\ =  - 2{x^2}y\end{array}\)

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ:

- Chia đa thức \({x^2}y + {y^2}x\) cho đơn thức \(xy\) ta được:

\(\begin{array}{l}({x^2}y + {y^2}x):xy\\ = {x^2}y:xy + {y^2}x:xy\\ = x + y\end{array}\)

- Chia đa thức \( - 12{x^4}y + 4{x^3} - 8{x^2}{y^2}\) cho \( - 4{x^2}\) ta được:

\(\begin{array}{l}( - 12{x^4}y + 4{x^3} - 8{x^2}{y^2}):( - 4{x^2})\\ = ( - 12{x^4}y):( - 4{x^2}) + \left( {4{x^3}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right) - \left( {8{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right)\\ = 3{x^2}y - x + 2{y^2}\end{array}\)

Sử dụng kiến thức:

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B (\(B \ne 0\)) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

- Đa thức A chia hết cho đơn thức B (\(B \ne 0\)) nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.

Ví dụ:

Tìm \(n \in {\mathbb{N}^*}\) để giá trị của biểu thức \(A = 16{x^3}{y^n}\) chia hết cho \(B = 8{x^n}{y^2}\).

Để A chia hết cho B thì \(3 \ge n\) và \(n \ge 2\), suy ra \(2 \le n \le 3\).

Mà \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(n \in \left\{ {2;3} \right\}\).

Vậy \(n \in \left\{ {2;3} \right\}\) thì \(A = 16{x^3}{y^n}\) chia hết cho \(B = 8{x^n}{y^2}\).