Bài 9 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Tinh đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \tan \left( {{e^x} + 1} \right)\);

b) \(y = \sqrt {\sin 3x} \);

c) \(y = \cot \left( {1 - {2^x}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \left( {\tan ({e^x} + 1)} \right)' = \frac{{({e^x} + 1)'}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}({e^x} + 1)}} = \frac{{{e^x}}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}({e^x} + 1)}}\)

b) \(y' = \left( {\cot (1 - {2^x})} \right)' = - \frac{{(1 - {2^x})'}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}} = - \frac{{ - {2^x}.\ln 2}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}}\)\(y' = \left( {\sqrt {\sin 3x} } \right)' = \frac{{(\sin 3x)'}}{{2\sqrt {\sin 3x} }} = \frac{{3\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }}\)

c) \(y' = \left( {\cot (1 - {2^x})} \right)' = - \frac{{(1 - {2^x})'}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}} = - \frac{{ - {2^x}.\ln 2}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}}\)\( = \frac{{{2^x}.\ln 2}}{{{{\sin }^2}(1 - {2^x})}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 10 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Bài 11 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một viên soi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức \(s\left( t \right) = 4,9{t^2}\)
Bài 12 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = 2{t^3} + 4t + 1\)
Bài 13 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Dân số \(P\) (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức \(P\left( t \right) = \frac{{500t}}{{{t^2} + 9}}\)
Bài 14 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số (Sleft( r right) = frac{1}{{{r^4}}}) có thể được sử dụng để xác định sức cản (S)
Bài 15 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức \(T\left( t \right) = - 0,1{t^2} + 1,2t + 98,6\)
Bài 16 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số (Rleft( v right) = frac{{6000}}{v}) có thể được sử dụng để xác định nhịp tim (R)
Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\) có đồ thị \(\left( C \right)\)
Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp hai tại \(x = 1\) là
Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là
Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5\).
Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số (y = {x^3} - 3{{rm{x}}^2}). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm (Mleft( { - 1;4} right)) có hệ số góc bằng
Bài 2 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số \(y = - {x^2} + x + 7\) có đạo hàm tại \(x = 1\) bằng

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.