Bài 7.13 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Tính đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa:

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa:

a, \(y = - {x^2}\) tại \({x_0} = 2\)

b, \(y = \frac{1}{{x + 2}}\) tại \({x_0} = - 3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm

Lời giải chi tiết

a, Ta có:

\(f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - {x^2} - ( - {2^2})}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - {x^2} + 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - (x - 2)(x + 2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} - (x + 2) = - 4\).

b, Ta có:

\(f'(3) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - f(3)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\frac{1}{{x + 2}} - \frac{1}{5}}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{3 - x}}{{(x - 3).5.(x + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - 1}}{{5.(x + 2)}} = \frac{{ - 1}}{{25}}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tính đạo hảm của các hàm số sau:
Bài 7.15 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Chứng minh rằng \(\left[ {\ln \left( { - x} \right)} \right]' = \frac{1}{x}\) với mọi \(x < 0\)
Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Bài 7.18 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x = 4\cos \pi t\) (\(x\) tính bằng \(cm\), \(t\) tính bằng giây).
Bài 7.19 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 2\) (nếu có) là giới hạn nào dưới đây?
Bài 7.20 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{\sin x}}\) là
Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\)
Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 3\).
Bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = - \frac{1}{x}\). Khi đó bằng
Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) tròn Hình 7.11
Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Nếu một phi hành gia đứng trên Mặt Trắng và ném một viên đá từ độ cao 1 mét với vận tốc đầu 7,9 \(m/s\)
Bài 7.16 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho đường cong ( C ) : \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\)

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.