Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Chân trời..

Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Toạ độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức \(s = 10sin\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right).\)Vào các thời điểm nào thì \(s =  - 5\sqrt 3 \;\)cm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình sinx = m ,

  • Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình vô nghiệm.
  • Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:

Khi đó, tồn tại duy nhất \(\alpha  \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thoả mãn \(\sin \alpha  = m\),

\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Khi: \(s =  - 5\sqrt 3 \;\)thì \(10sin\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) =  - 5\sqrt 3 \; \Leftrightarrow sin\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow sin\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10t + \frac{\pi }{2} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\10t + \frac{\pi }{2} = \pi  + \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5}\\t = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(t =  \pm \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5},k \in \mathbb{Z}\) là giá trị cần tìm.


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua