Bài 45 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Xác định số b dương để tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)dx} \) có giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {{{{x^2}} \over 2} - {{{x^3}} \over 3}} \right)} \right|_0^b = {{{b^2}} \over 2} - {{{b^3}} \over 3}\)

Xét hàm số \(I\left( b \right) = {{{b^2}} \over 2} - {{{b^3}} \over 3}\) với \(b>0\)
ta có

\(\eqalign{
& I'\left( b \right) = b - {b^2} \cr 
& I'\left( b \right) = 0 \Leftrightarrow b = 0;b = 1 \cr} \)

Bảng biến thiên

\( I(b)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \({1\over 6}\) khi \(b=1\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.