Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).

b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh đường thẳng a không thuộc (P) song song với mặt phẳng (P):

+ Tìm đường thẳng b thuộc (P) sao cho a // b.

+ Suy ra a // (P).

Lời giải chi tiết

O, O’ lần lượt là tâm hình bình hành ABCD và ABEF nên O là trung điểm AC và BD, O’ là trung điểm AE và BF (Tính chất hình bình hành)

Xét tam giác BFD có O là trung điểm BD, O’ là trung điểm BF nên OO’ là đường trung bình. Suy ra OO’ // FD

Nên OO’ // (ADF)

Xét tam giác AEC có O là trung điểm AC, O’ là trung điểm AE nên OO’ là đường trung bình. Suy ra OO’ // CE

Nên OO’ // (BCE).

Mở rộng (CEF) thành (CEFD)

Gọi I là trung điểm của AB

M là trọng tâm tam giác ABD nên \(\frac{{IM}}{{ID}} = \frac{1}{3}\)

N là trọng tâm tam giác ABE nên \(\frac{{IN}}{{IE}} = \frac{1}{3}\)

Xét tam giác IDE có \(\frac{{IM}}{{ID}} = \frac{{IN}}{{IE}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\)

Suy ra MN // DE. Mà DE nằm trong (CEFD) nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua O, \(\left( \alpha \right)\) song song với AB và SC.
Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trong giờ học bóng đá, khi hai bạn Nam và Mai lại gần khung thành thủ môn, bạn Nam khẳng định thanh ngang trên cùng của khung thành và bóng của nó là hình ảnh của hai đường thẳng song song.
Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).
Bài 4.12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a, b. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây:
Giải mục 2 trang 102, 103, 104, 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau và một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(d'\)nhưng không chứa \(d\). Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng chứa \(d\) và \(d'\).
Giải mục 1 trang 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Hình 4.53 là kệ khung sắt, xem các thanh sắt xung quanh là hình ảnh của những đường thẳng và bề mặt tầng trên cùng của kệ (bằng gỗ) là một phần của mặt phẳng (P).
Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Cùng khám phá
1. Đường thẳng và mặt phẳng song song trong không gian