Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9.

Đề bài

Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9.

a) Tính số đo góc giữa đường thẳng $CA'$ và .

b) Tính số đo góc nhị diện cạnh $CC'$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

‒ Cách xác định góc nhị diện $\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]$

Bước 1: Xác định $c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)$ .

Bước 2: Tìm mặt phẳng $\left( R \right) \supset c$ .

Bước 3: Tìm $p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q$ .

Khi đó $\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}BB' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow BB' \bot A'B'\\A'B' \bot B'C'\end{array} \right\} \Rightarrow A'B' \bot \left( {CC'B'B} \right)\\ \Rightarrow \left( {CA',\left( {CC'B'B} \right)} \right) = \left( {CA',CB'} \right) = \widehat {A'CB'}\\B'C = \sqrt {BB{'^2} + B{C^2}} = 2\sqrt {61} ,A'B' = AB = 4\\\tan \widehat {A'CB'} = \frac{{A'B'}}{{B'C}} = \frac{2}{{\sqrt {61} }} \Rightarrow \widehat {A'CB'} \approx 14,{4^ \circ }\end{array}$

Vậy $\left( {CA',\left( {CC'B'B} \right)} \right) \approx 14,{4^ \circ }$

b) $CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CC' \bot AC,CC' \bot BC$

Vậy $\widehat {ACB}$ là góc nhị diện cạnh $CC'$ .

$\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 18,{4^ \circ }$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m.
Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp cụt lục giác đều (ABCDEF.A'B'C'D'E'F') với (O) và (O') là tâm hai đáy
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.
Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho tứ diện đều (ABCD). Vẽ hình bình hành (BCED).
Giải mục 2 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) cắt nhau theo giao tuyến (d).
Giải mục 1 trang 82, 83 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho đường thẳng (a) và mặt phẳng (left( P right)).
Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng ${90^0}$ .

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.