Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện ..

Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo


Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.

a) Tìm góc giữa đường thẳng \(SA\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

b) Tim góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right];\left[ {S,AB,O} \right]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

‒ Cách xác định góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,d,B} \right]\): Dựng mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(d\), gọi \(a,a'\) lần lượt là giao tuyến của \(\left( P \right)\) với hai nửa mặt phẳng chứa \(A,B\), khi đó \(\left[ {A,d,B} \right] = \left( {a,a'} \right)\).

Lời giải chi tiết

 

a) \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(O\) là tâm của đáy

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)

Giả sử hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 2  \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\\\cos \widehat {SAO} = \frac{{AO}}{{SA}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {SAO} = {45^ \circ }\end{array}\)

Vậy \(\left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\)

b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)

\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AO,SO \bot BO\)

Vậy \(\widehat {AOB}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right]\).

\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {AOB} = {90^ \circ }\)

\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SI \bot AB\)

\(\Delta OAB\) vuông cân tại \(O \Rightarrow OI \bot AB\)

Vậy \(\widehat {SIO}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,AB,O} \right]\).

Ta có: \(O\) là trung điểm của \(BD\)

\(I\) là trung điểm của \(AB\)

\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của \(\Delta AB{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow OI = \frac{1}{2}AD = \frac{a}{2}\)

\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(\tan \widehat {SIO} = \frac{{SO}}{{OI}} = \sqrt 2  \Rightarrow \widehat {SIO} \approx 54,{7^ \circ }\)


Bình chọn:
4.2 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua