Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3: Hàm số bậc hai

Bài 27 trang 58 SGK Đại số 10 nâng cao


Không vẽ đồ thị, hãy mô tả đồ thị của mỗi hàm số trên bằng cách điền vào chỗ trống (...) theo mẫu:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho các hàm số :

a) \(y = -x^2- 3\);

b) \(y = (x - 3)^2\);

c) \(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\)         

d)  \(y =  - \sqrt 2 {(x + 1)^2}\)     

Không vẽ đồ thị, hãy mô tả đồ thị của mỗi hàm số trên bằng cách điền vào chỗ trống (...) theo mẫu:

- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ...

- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng...

- Parabol hướng bề lõm (lên trên/ xuống dưới)...

LG a

\(y = -x^2- 3\)

Phương pháp giải:

- Đỉnh parabol \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)

- Trục đối xứng \(x= - \frac{b}{{2a}}\)

- Bề lõm: a > 0 hướng lên trên; a < 0 hướng xuống dưới.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
a = - 1,b = 0,c = - 3\\
\Delta = {0^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right) = - 12\\
- \frac{b}{{2a}} = 0\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{ - 12}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = - 3
\end{array}\)

Đồ thị hàm số \(y = -x^2- 3\)

– Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (0; -3);

- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 0

- Parabol hướng bề lõm xuống dưới.

LG b

\(y = (x - 3)^2\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y = {\left( {x - 3} \right)^2} = {x^2} - 6x + 9\\
a = 1,b = - 6,c = 9\\
\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.9 = 0\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 6}}{{2.1}} = 3\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{0}{{4.1}} = 0
\end{array}\)

Đồ thị hàm số \(y = (x - 3)^2\)

 – Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (3; 0);

- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 3;

- Parabol hướng bề lõm lên trên.

LG c

\(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\) 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a = \sqrt 2 ,b = 0,c = 1\\
\Delta = {0^2} - 4.\sqrt 2 .1 = - 4\sqrt 2 \\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{0}{{2.\sqrt 2 }} = 0\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{ - 4\sqrt 2 }}{{4.\sqrt 2 }} = 1
\end{array}\)

Đồ thị hàm số  \(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\)   

- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (0; 1);

- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 0;

- Parabol hướng bề lõm về phía trên.

LG d

\(y =  - \sqrt 2 {(x + 1)^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y = - \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}\\
= - \sqrt 2 \left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\\
= - \sqrt 2 {x^2} - 2\sqrt 2 x - \sqrt 2 \\
a = - \sqrt 2 ,b = - 2\sqrt 2 ,c = - \sqrt 2 \\
\Delta = {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} - 4.\left( { - \sqrt 2 } \right).\left( { - \sqrt 2 } \right) = 0\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{{2.\left( { - \sqrt 2 } \right)}} = - 1\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{0}{{4.\left( { - \sqrt 2 } \right)}} = 0
\end{array}\)

Đồ thị hàm số \(y =  - \sqrt 2 {(x + 1)^2}\)        

- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (-1; 0);

- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = -1;

- Parabol hướng bề lõm về xuống dưới.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua