Đề thi giữa học kì 1 Toán 8 - Đề số 5

Cho biểu thức: $A = 3x(2x - y) + (x - y)(x + y) - 7x^{2} + y^{2}$.

a) Thu gọn A.

b) Tính giá trị của A biết x = $\dfrac{- 2}{3}$ và y = 2

Tìm x biết:

a) $\left( {x - 3} \right)^{2} - x^{2} = 0$

b) $x^{3} - 5x^{2} - 9x + 45 = 0$

c) $\left( {5x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right)^{2} + 4 = 0$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $AM$. Gọi $H$ là điểm đối xứng với $M$ qua $AB$, $E$ là giao điểm của $MH$ và $AB$. Gọi $K$ là điểm đối xứng với $M$ qua $AC$, $F$ là giao điểm của $MK$ và $AC$.

a) Các tứ giác $AEMF$, $AMBH$, $AMCK$ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng $H$ đối xứng với $K$ qua $A$.

c) Tam giác vuông $ABC$ cần thêm điều kiện gì thì tứ giác $AEMF$ là hình vuông?

Cho a + b + c. Chứng minh $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc$.