Đề thi giữa học kì 1 Toán 8 - Đề số 4

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) $8xy^{2} - 8xy + 2x$

b) 25(x+5)² – 9(x + 7)²

c) 3x² + 4x – 4

1) Tìm x, biết:

a) $\left( {x - 3} \right)\left( {x^{2} + 3x + 9} \right) - x\left( {x^{2} - 4} \right) = 1$

b) $3x^{2} + 7x = 10$

2) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x

A = (x – 3)(x + 2) + (x – 4)(x + 4) – (2x – 1)x

Một hình chữ nhật có chiều rộng là x (m) và chiều dài là y (m).

a) Viết biểu thức S và biểu thức P lần lượt biểu thị diện tích và chu vi của hình chữ nhật đó.

b) Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật đó lên 3 lần và giữ nguyên chiều dài thì được một hình chữ nhật mới. Viết biểu thức P_m biểu thị chu vi của hình chữ nhật mới..

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB. Lấy K đối xứng với B qua H . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC , cắt HI tại D.

a) Chứng minh AD = BH . Từ đó chứng minh tứ giác AKHD là hình bình hành;

b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Tính diện tích AHBD nếu AH = 6 cm, BH = 8cm;

c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì đề tứ giác AHBD là hình vuông?

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M = 5x^{2} + y^{2} + 2x\left( {y - 2} \right) + 8$.