Đề giữa học kì 1 Toán 8 năm 2025 – 2026 trường THCS Trần Bích San – Ninh Bình

Thực hiện các phép tính:

a) $\dfrac{1}{2}xy^{2}.\left( {6xy + \dfrac{3}{2}x^{3}y - 1} \right)$

b) $(x^{2} - 2xy - y^{2})(x - y)$

c) $\left( {3x + y} \right)\left( {y - 3x} \right) + \left( {9x^{3}y^{2} - xy^{4}} \right):xy^{2}$

a) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: $x\left( {x^{2} + xy + y^{2}} \right) - y\left( {x^{2} + xy + y^{2}} \right)$ tại $x = 10;y = - 1$.

b) Chứng tỏ giá trị của biểu thức $B = \left( {x - 1} \right)^{2} + 2025 - \left( {1 - x} \right)^{2}$ không phụ thuộc vào giá trị của biến.

c) Tìm $x$, biết: $\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^{2} + 2\left( {\dfrac{1}{3} + x} \right)\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {x - \dfrac{1}{3}} \right)^{2} = 4$

Để đón được một người khách, một xe taxi xuất phát từ vị trí điểm A, chạy dọc một con phố dài 2 km đến điểm B thì rẽ vuông góc sang trái, chạy được 2 km đến điểm C thì tài xế cho xe rẽ vuông góc sang phải, chạy 1 km nữa thì gặp người khách tại điểm D. Hỏi lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khách khoảng bao nhiêu ki-lô-mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Cho $\Delta ABC$ nhọn biết $AB < AC,.$ Các đường cao $BP,,, CN$ cắt nhau tại $H,.$ Gọi $D$ là trung điểm của $BC,.$ Trên tia đối của tia $DH$ lấy điểm $I$ sao cho $DH = DI,.$ Vẽ $CM\bot BI$ tại $M,.$

a) Chứng minh tứ giác $BHCI$ là hình bình hành và $BH = CI$.

b) Chứng minh ba điểm $N,D,M$ thẳng hàng.

c) Chứng minh $PN^{2} + PM^{2} = 4DC^{2},.$