Đề thi giữa học kì 2 Toán 8 - Đề số 9

Cho $A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right).\frac{{3x - 3}}{2}$ với $x \ne  \pm 1$.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 2.

c) Với giá trị nguyên nào của x thì A nhận giá trị nguyên.

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 45 km. Khi ngược dòng từ bến B về bến A, ca nô gặp một ca nô khác tại vị trí C cách bến A 27 km. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Gọi x (km/h) là tốc độ của ca nô ( x > 3).

a) Viết phân thức biểu thị theo x thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B.

b) Viết phân thức biểu thị theo x thời gian ca nô đi từ bến B đến vị trí C.

c) Viết phân thức biểu thị theo x tổng thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C.

Tính tổng thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C nếu vận tốc của ca nô là 12km/h.

Hai cây B và C được trồng dọc trên đường, cách nhau 18m và cách đều cột đèn D. Ngôi trường A cách cột đèn D 12m theo hướng vuông góc với đường (xem hình vẽ). Tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC).

a) Chứng minh $\Delta ABH\backsim \Delta CBA$, suy ra $A{B^2} = BH.BC$.

b) Vẽ $HE \bot AB$ tại E, $HF \bot AC$ tại F. Chứng minh $AB.AE = AC.AF$.

c) Chứng minh $\Delta AEF\backsim \Delta ACB$.

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ $IN \bot BC$ tại N. Chứng minh $\Delta HFN\backsim \Delta HCI$.

Cho $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}$. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{{{a^{2023}}}} + \frac{1}{{{b^{2023}}}} + \frac{1}{{{c^{2023}}}} = \frac{1}{{{a^{2023}} + {b^{2023}} + {c^{2023}}}}$.