Đề thi giữa học kì 2 Toán 8 - Đề số 7

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{1}{{x + 1}} + \frac{2}{{1 - x}} + \frac{{5x - 1}}{{{x^2} - 1}}$

b) $\frac{{2x + 6}}{{{x^3} - 8}}:\frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}{{2x - 4}}$

Cho hai biểu thức $P = \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2x}} + \frac{1}{{x + 2}}$, $Q = \frac{{x + 1}}{x}$ (với $x \ne 0$; $x \ne  - 2$; $x \ne  - 1$)

a) Tính giá trị của Q khi $x = - 3$.

b) Rút gọn P.

c) Tìm $x$ để $P:Q = \frac{5}{2}$.

d) Tìm $x$ nguyên để $P$ có giá trị nguyên.

Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài BC = 63m. Cùng thời điểm đó, một cây cột DE cao 2 mét cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 mét. Tính chiều cao của tháp?

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia $Bx \bot AB$, tia Bx cắt AH tại K.

a) Tứ giác ABKC là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh $\Delta ABK\backsim \Delta CHA$. Từ đó suy ra $AB.AC = AK.CH$.

c) Chứng minh $A{H^2} = HB.HC$.

d) Giả sử $BH = 9cm,HC = 16cm$. Tính AB, AH.

Chứng minh rằng:

Nếu $x = by + cz$; $y = ax + cz$; $z = ax + by$ và $x + y + z \ne 0$ thì $\frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{1 + b}} + \frac{1}{{1 + c}} = 2$.