Đề thi giữa học kì 2 Toán 8 - Đề số 6

1. Một vườn cây có ${x^2} + 2x - {y^2} - 2y$ cây, trong đó có ${x^2} - {y^2}$ cây lấy gỗ còn lại là cây ăn quả.

a) Viết phân thức biểu thị tỉ số cây lấy gỗ và số cây ăn quả.

b) Tính giá trị của phân thức đó tại $x = 100;y = 10$.

2. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{{1 - 3x}}{{2x}} + \frac{{3x - 2}}{{2x - 1}} + \frac{{3x - 2}}{{2x - 4{x^2}}}$

b) $\frac{{{x^2} + x}}{{5{x^2} - 10x + 5}}:\frac{{3x + 3}}{{5x - 5}}$

Cho các biểu thức $P = \frac{1}{{x + 5}} + \frac{2}{{x - 5}} - \frac{{2x + 10}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}$; $Q = \frac{{x - 4}}{{{x^2} - 25}}$ với $x \ne  \pm 5$.

a) Tính giá trị Q với $x = 6$.

b) Rút gọn biểu thức P.

c) Đặt $A = \frac{P}{Q}$. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Cho hình vẽ bên. Tính chiều dài của cánh buồm?

(Làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.

a) Tứ giác AHBK là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh $\Delta HAE\backsim \Delta HBF$.

c) Chứng minh $CE.CA = CF.CB$.

d) $\Delta ABC$ cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.

Cho a, b, c và x, y, z là các số khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng:

Nếu $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$ và $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ thì $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$.