Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 6

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $2{x^2} + 6x$

b) ${x^4} + 3{x^3} + x + 3$

c) $64 - {x^2} - {y^2} + 2xy$

a) Rút gọn biểu thức sau:

$A = \left( {x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {{x^2} + x - 2} \right)$

b) Tính nhanh: 74² + 24² – 48.74.

Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng)

                                          (Nguồn: Niên giám thống kê 2021)

a) Lập bảng thống kê vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020 theo mẫu sau:

b) Năm nào vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta là nhiều nhất? ít nhất?

c) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

d) Năm 2017 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước giảm bao nhiêu phần trăm so năm 2019 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

1. Giữa hai điểm $B$ và $C$ bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài $BC$ mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng $KI$ dài $30m$ và $K$ là trung điểm của $AB$, $I$ là trung điểm của $AC$.

2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $AM$. Gọi $H$ là điểm đối xứng với $M$ qua $AB$, $E$ là giao điểm của $MH$ và $AB$. Gọi $K$ là điểm đối xứng với $M$ qua $AC$, $F$ là giao điểm của $MK$ và $AC$.

a) Các tứ giác $AEMF$, $AMBH$, $AMCK$ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng $H$ đối xứng với $K$ qua $A$.

c) Tam giác vuông $ABC$ cần thêm điều kiện gì thì tứ giác $AEMF$ là hình vuông?

Chứng minh biểu thức $A =  - {x^2} + \frac{2}{3}x - 1$ luôn luôn âm với mọi giá trị của biến