Đề thi giữa học kì 1 Toán 8- Đề số 13

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương.

$A = \dfrac{1}{2}x^{3}y^{5}z.( - 4)yz^{2} = \dfrac{1}{2}( - 4)x^{3}(y^{5}.y)(z.z^{2}) = - 2x^{3}y^{6}z^{3}$

Áp dụng định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

+) Đáp án A sai vì Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

+) Đáp án B đúng.

+) Đáp án C sai vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì chưa chắc đã là hình thang cân (có thể là hình bình hành)

+) Đáp án D sai

Áp dụng công thức tính chu vi hình bình hành có hai cạnh liên tiếp lần lượt là $a$ và $c$: $C = 2(a + b)$

($C$ là chu vi hình bình hành, $a$ và $b$ là cặp cạnh kề nhau của hình bình hành)

Chu vi hình bình hành $ABCD$ là:

$2(AB + AD) = 2.(5 + 7) = 2.12 = 24$ (cm)

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Theo lý thuyết, ta có các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

+) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

+) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

+) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

Do đó, đáp án “hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật” chưa đủ điều kiện để khẳng định là hình chữ nhật.

Lấy hệ số chia hệ số; lấy lũy thừa từng biến chia cho lũy thừa của biến tương ứng; nhân các kết quả.

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

+) Đáp án A: $5x^{3}y^{2}:(4x) = \dfrac{5}{4}x^{2}y^{2}$

+) Đáp án B: $x^{6}y:y^{2}$ không chia được vì số mũ của $y$ ở đơn thức bị chia $x^{6}y$ nhỏ hơn ở đơn thức chia.

$\Rightarrow$ Loại đáp án B.

+) Đáp án C: $x^{5}:(3xy^{3})$ không chia được vì số mũ của $y$ ở đơn thức bị chia $x^{5}$ nhỏ hơn ở đơn thức chia.

$\Rightarrow$ Loại đáp án C.

+) Đáp án D: $2xy:(x^{2}y^{2})$ không chia được vì số mũ của $x,y$ ở đơn thức bị chia $2xy$ nhỏ hơn ở đơn thức chia.

Dựa vào công thức tính chu vi hình thoi: chu vi hình thoi bằng độ dài cạnh nhân 4, từ đó suy ra độ dài cạnh.

Cạnh của hình thoi là $16:4 = 4$ (cm)$$

Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

Ta có: $(2x^{2} + x):x = 2x^{2}:x + x:x = 2x + 1$

Định lí tổng các góc trong tứ giác bằng $360{^\circ}$

Áp dụng định lí tổng các góc trong tứ giác MNPQ ta có:

$\widehat{M} + \widehat{N} + \widehat{P} + \widehat{Q} = 360{^\circ}$

Hay $3x + 4x + x + 2x = 360{^\circ}$

$10x = 360{^\circ}$

$x = 360{^\circ}:10$

$x = 36{^\circ}$

Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Biểu thức không phải đa thức là $x\sqrt{y} + 7x^{3}y$

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu: $AB = CD,AD = BC$ (dấu hiệu nhận biết)

Dựa vào định nghĩa đa thức.

Nhận định đúng là $4xy^{3}$ là một đa thức.

Áp dụng công thức: Quãng đường = Vận tốc $\times$ Thời gian.

Quãng đường mà người đó đi bộ là: $4x$

Quãng đường mà người đó đi bằng xe máy là $18y$

Tổng quãng đường đi được của người đó là: $4x + 18y$

a) Chứng minh $\Delta ADI = \Delta BHI$ nên $AD = BH$

b) Chứng minh tứ giác $AKHD$ có cặp cạnh $AD$ và $HK$ song song và bằng nhau nên hình bình hành

c) Chứng minh $AKHD$ là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật

d) $S_{AHBD} = AH.BH$

a) Vì $AB \parallel CD$ nên $\widehat{DAB} = \widehat{HBA}$ (hai góc so le trong)

Xét $\Delta ADI$ và $\Delta BHI$ có:

$\widehat{DAB} = \widehat{HBA}$ (cmt)

$AI = BI$ ($I$ là trung điểm của $AB$)

$\widehat{AID} = \widehat{BIH}$ (2 góc đối đỉnh)

Suy ra $\Delta ADI = \Delta BHI$ (g.c.g)

Suy ra $AD = BH$ (đpcm)

b) Vì $K$ đối xứng với $B$ qua $H$ nên $BH = HK$.

Xét tứ giác $AKHD$ có:

$AD \parallel HK$ (vì $AD \parallel BC$)

$AD = HK( = BH)$

Nên $AKHD$ là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

c) Xét tứ giác $AHBD$ có:

$AI = BI = \dfrac{1}{2}AB$; $DI = HI = \dfrac{1}{2}DH$; $AB \cap DH = I$

Nên tứ giác AHBD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Ta lại có $\widehat{AHB} = 90{^\circ}$ nên $AHBD$ là hình chữ nhật (vì hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật)

d) $S_{AHBD} = AH.BH = 6.8 = 48$ ($cm^{2}$)

a) Sử dụng các quy tắc tính của đa thức để rút gọn đa thức.

b) Sử dụng kiến thức bậc của đa thức để tìm bậc của M.

c,d) Thay x, y, z vào để tính giá trị.

a) $M = x^{2}y - \dfrac{1}{3}y - \dfrac{2}{3}x^{2}yz^{5} + 8x^{2}y + \dfrac{2}{3}x^{2}yz^{5}$

$= x^{2}y + 8x^{2}y - \dfrac{1}{3}y - \dfrac{2}{3}x^{2}yz^{5} + \dfrac{2}{3}x^{2}yz^{5}$

$= \left( {x^{2}y + 8x^{2}y} \right) - \dfrac{1}{3}y - \left( {\dfrac{2}{3}x^{2}yz^{5} - \dfrac{2}{3}x^{2}yz^{5}} \right)$

$= 9x^{2}y - \dfrac{1}{3}y$

Vậy $M = 9x^{2}y - \dfrac{1}{3}y$

b) Đa thức $M$ có hai hạng tử: $9x^{2}y$ và $- \dfrac{1}{3}y$

Hạng tử $9x^{2}y$ có bậc là $2 + 1 = 3$

Hạng tử $- \dfrac{1}{3}y$ có bậc là $1$

Vì $3 > 1$ nên bậc của đa thức $M$ là $3$

c) Thay $x = 1;y = 3;z = 2023$ thì $M = 9 \cdot 1^{2} \cdot 3 - \dfrac{1}{3} \cdot 3 = 27 - 1 = 26$.

d) Thay $x = 1;y = 3;z = 0$ thì $M = 9 \cdot 1^{2} \cdot 3 - \dfrac{1}{3} \cdot 3 = 27 - 1 = 26$.

Rút gọn rồi xác định bậc của từng hạng tử còn lại.

$5x^{2}y \cdot \left( {- \dfrac{2}{5}} \right)y^{2}z = \left\lbrack {5.\left( {- \dfrac{2}{5}} \right)} \right\rbrack.x^{2}.(y.y^{2})z = - 2x^{2}y^{3}z$

Vậy bậc của đa thức này là $3$.

Dựa vào tính chất của hình bình hành và định lí tổng các góc của một tứ giác bằng $360{^\circ}$

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên ta có: $\widehat{A} = \widehat{C};\widehat{B} = \widehat{D}$

Vì $\widehat{A} = 2\widehat{B}$ nên $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 2\widehat{A} + 2\widehat{B} = 2\widehat{A} + \widehat{A} = 3\widehat{A} = 360{^\circ}$

Suy ra $\widehat{A} = 120{^\circ}$

Suy ra $\widehat{B} = \widehat{D} = \dfrac{120{^\circ}}{2} = 60{^\circ}$

Dựa vào đặc điểm của hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau; hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau.

Vì $ABCD$ là hình thang cân nên $\widehat{A} = \widehat{B},\widehat{C} = \widehat{D}$ và $\widehat{A} + \widehat{D} = \widehat{B} + \widehat{C} = 180{^\circ}$

Suy ra $\widehat{C} = \widehat{D} = 180{^\circ} - \widehat{A} = 180{^\circ} - 125{^\circ} = 55{^\circ}$

Thực hiện nhân hai đơn thức và xác định phần hệ số.

Ta có: $\dfrac{1}{2}xy^{3}x( - 8y)xz^{2} = - 4x^{3}y^{4}z^{2}$

Đa thức này có phần hệ số là -4

Rút gọn biểu thức đã cho, sau đó thay giá trị của biến vào biểu thức rút gọn để tìm ra giá trị của biểu thức

$Q = 3x(x - 4y) - \dfrac{12}{5}y(y - 5x)$

$Q = 3x^{2} - 12xy - \dfrac{12}{5}y^{2} + 12xy$

$Q = 3x^{2} - \dfrac{12}{5}y^{2}$

Tại $x = 4,y = - 5$, ta có: $Q = 3 \cdot 4^{2} - \dfrac{12}{5} \cdot {( - 5)}^{2} = 48 - 60 = - 12$

$P = ( - 4x^{3}y^{3} + x^{3}y^{4}):2xy^{2} - xy(2x - xy)$

$P = - 2x^{2}y + \dfrac{1}{2}x^{2}y^{2} - 2x^{2}y + x^{2}y^{2}$

$P = \dfrac{3}{2}x^{2}y^{2} - 4x^{2}y$

Tại $x = 1,y = 0$, ta có: $P = \dfrac{3}{2} \cdot 1^{2} \cdot 0^{2} - 4 \cdot 1^{2} \cdot 0 = 0$

a) Tính chất đường trung tuyến $AM$ trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Chứng minh được $\Delta AMC$ cân tại $M$.

b) Chứng minh $AMCN$ là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

c) Chứng minh $NC \parallel AM$; $NC \parallel MD$ suy ra A, M, D thẳng hàng.

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AM$ là trung tuyến (gt)

$\left. \Rightarrow AM = \dfrac{1}{2}BC = BM = MC \right.$

Xét $\Delta AMC$ có $AM = MC\text{~(cmt)}$

$\left. \Rightarrow\Delta AMC \right.$ cân tại $M$

b) Xét $\Delta AMC$ cân tại $M$ (theo a) có $MO\bot AC$

$\left. \Rightarrow MO \right.$ là đường trung tuyến hay $OA = OC$.

Xét tứ giác $AMCN$ có: $OA = OC$ và $OM = ON\text{~(gt)}$

Suy ra $AMCN$ là hình bình hành (dhnb) mà $MO\bot AC$ nên $AMCN$ là hình thoi (dhnb).

c) Xét tứ giác $NCDM$ có: $IN = ID,IM = IC\text{~(gt)}$

Suy ra $NCDM$ là hình bình hành (dhnb) khi đó $NC \parallel MD$ (tính chất) (1)

Mà $AMCN$ là hình thoi (theo b) nên $NC \parallel AM$ (tính chất) (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, M, D thẳng hàng.