Cho phân số \(A = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}}\)
a) Rút gọn A.
b) Hãy xoá một số hạng ở tử và xoá một số hạng ở mẫu của phân số A để được
phân số mới có giá trị vẫn bằng A.
a) Tính tử số và mẫu số rồi rút gọn A.
b) Giả sử các số cần xóa ở tử là m và ở mẫu là n, khi đó ta có: \(\frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9 - m}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19 - n}} = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}}\)
a) Ta có: \(A = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}} = \frac{{45}}{{135}} = \frac{{45}}{{45.3}} = \frac{1}{3}\).
b) Giả sử các số cần xóa ở tử là m (\(1 \le m \le 9\)) và ở mẫu là n (\(11 \le n \le 19\)), khi đó ta có;
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\frac{{45 - m}}{{135 - n}} = A = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow 3.(45 - m) = 1.(135 - n)\\ \Leftrightarrow 135 - 3m = 135 - n\\ \Leftrightarrow 3m = n\end{array}\)
Ta có bảng:
|
\(m\) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
\(n = 3m\) |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
|
Kết luận |
Loại |
Loại |
Loại |
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Loại |
Loại |
Loại |
Vậy các giá trị thỏa mãn là (4;12); (5;15); (6;18)
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm phân số bằng phân số \( \frac{35}{80}\) biết rằng tổng của mẫu số và hai lần tử số bằng \(210\).
Rút gọn phân số \( \frac{-4}{6}\) ta được:
Rút gọn các phân số sau:
a) \(\frac{{390}}{{ - 240}}\);
b) \(\frac{{ - 60}}{{84}};\)
c) \(\frac{{6262}}{{ - 6666}};\)
d) \(\frac{{ - 2020}}{{2024}};\)
Rút gọn các phân số sau: \(\frac{{ - 12}}{{ - 4}};\frac{7}{{ - 35}};\frac{{ - 9}}{{27}}.\)
a) Một mẫu Bắc Bộ bằng 3 600 \({m^2}\). Một mẫu Bắc Bộ bằng bao nhiêu phần của một héc-ta?
b) Một pao (pound) bằng 0,45 kg. Một pao bằng bao nhiêu phần của một ki-lô-gam?
c) Một vòi nước chảy vào bể không có nước trong 48 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi
vào bể không có nưóc trong 36 phút thi lượng nước chiếm bao nhiêu phần bể?
Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?
Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?
Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức \(\dfrac{{2.9.52}}{{22.\left( { - 72} \right)}}\) sau khi rút gọn đến tối giản?
Phân số nào sau đây là kết quả của biểu thức \(\dfrac{{\left( { - 9} \right).5.\left( { - 21} \right)}}{{6.84}}\) sau khi rút gọn đến tối giản?
